Nama : Shinta Diah Nurdiani

NPM : 37419071

Kelas : 1ID10

KUMPULAN CONTOH LATIHAN BARISAN DAN DERET KALKULUS
Assalamualaikum warrahmatullahiwabarakatuh, berikut merupakan contoh-contoh soal mengenai barisan dan deret. Namun sebelumnya, ini merupakan definisi dari barisan dan deret,

BARISAN DAN DERET

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

_Contoh
:

_{1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,…
dst}

_{2,4,6,8,10,12,…,…,…,…
dst}

_{Definisi
deret :}

_{Penjumlahan
suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 +
U3 +… +Un adalah deret.}

_Contoh
:

_{1
+ 2 + 3 + 4 +… + Un}

_{2
+ 4 + 6 + 8 +… + Un}

LATIHAN 1

Halaman 4 pada dokumen materi

1. Tentukan 4 suku pertama dari barisan-barisan dengan rumus suku ke n

a. Un = n + 5 d. Un = (n + 1)2

b. Un = n2 + n e. Un = 2n – 3

c. Un = (– 3)n f. Un = n2 + 1

Jawab:

a) Un=n+5

U1 = 1+5=6

U2 = 2+5=7

U3 = 3+5=8

U4 = 4+5=9

Jadi, 4 suku pertama dari barisan adalah 6,7,8,9

b) Un = n²+n

Un = n²+n

U1 = (1)²+1

= 1+1=2

U2 = (2)²+2

= 4+2=6

U3 = (3)²+3

= 9+3=11

U4 = (4)²+4

= 16+4=20

Jadi, 4 Suku pertama dari barisan tsb adalah 2,6,11,20

c) Un = (-3)ⁿ

U1 = (-3)¹= -3

U2 = (-3)²= 9

U3 = (-3)³= -27

U4 = (-3)⁴= 81

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tsb adalah -3,9,-27,81

d) Un = (n+1)²

U1 = (1+1)²

= (2)² = 4

U2 = (2+1)²

= (3)² = 9

U3 = (3+1)²

= (4)² = 16

U4 = (4+1)²

= (5)² =25

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tersebut adalah 4,9,16,25

e) Un = 2n-3

U1 = 2(1)-3

= 2-3=-1

U2 = 2(2)-3

=4-3=1

U3 = 2(3)-3

= 6-3=3

U4 = 2(4)-3

= 8-3=5

Jadi, 4 suku pertama adalah -1,1,3,5

f) Un =n²+1

U1 =(1)²+1

=1+1=2

U2 =(2)²+1

=4+1=5

U3 =(3)²+1

=9+1=10

U4 =(4)²+1

=16+1=17

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tersebut adalah 2,5,10,17

2. Hitunglah nilai n dari barisan-barisan berikut ini, jika :

a. Un = n – 16 = 0 c. Un = 3n – 1 = 80

b. Un = 2n – 2 = 30 d. Un = n2 – 5n + 6 = 0

Jawab :

a) Un = n-16 = 0

n = 0+16

n =16

b) Un = 2n-2 = 30

=2n = 30 =2

=2n = 32

=2n=25

n = 5

c) Un = 3n-1= 80

=3n=80+1

=3n=81

=3n=34

=n=4

d) Un =n2-5n+6=0

=(n-3)(n-2)=0

n=3 , n=2

3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan di bawah ini !

a) 1,6,11,16

b) 2,-4,8,-16

c)1/3,1/6,1/9,1/12

d) 100,50,25,121/2

e) 1,2,4,8

f) 12,9,6,3

g) 1/2,1/4,1/6,1/8

h) 2/3,3/4,4/5,5/6

i) 2,6,12,20

j) ,2,4,8.16

Jawab :

a) 1,6,11,16

diketahui :

a=1

b=5

Un =a+(n-1)b

=1+(4-1)5

=1+3.(5)

=1+15

Un = 16

b) 2,-4,8,-16

Un =-(-2)n

U1 =-(-2)1

U2 =-(-2)2

=-4

U3 =-(-2)3

U4 =-(-2)4

=-16

c)1/3,1/6,1/9,1/12

Un = 1/n,1/3

U1 = 1/1.1/ 3=1/3

U2 = 1/2.1/3 =1/6

U3 = 1/3.1/3 =1/9

U4 = 1/4.1/3 =1/12

d) 100,50,25,121/2

Un = 100/2(n-1)

U1 = 100/2(1-1) =100/20 = 100/1 = 100

U2 = 100/2(2-1) =100/21 = 100/2 = 50

U3 = 100/2(3-1) =100/22 = 100/4 = 25

U4 = 100/2(4-1) =100/23 = 100/8 = 121/2

e) 1,2,4,8

Un = 2(n-1)

U1 = 2(1-1)

= 20 = 1

U2 = 2(2-1)

=21 = 2

U2 =2 (3-1)

=22 = 4

U2 =2(4-1)

=23 = 8

f) 12,9,6,3

a=12

b=-3

Un =a+(n-1)b

=12+(n-1)(-3)

=12-3n+3n

= -3n+15

Un =-3n+15

U1 = -3(1)+15

= -3+15 = 12

U2 = -3(2)+15

= -6+15 = 9

U3 = -3(3)+15

= -9+15 = 6

U4 = -3(4)+15

= -12+15 = 3

g) 1/2,1/4,1/6,1/8

Un = 1/2.n

U1 = 1/2.1 = 1/2

U2 = 1/2.2 = 1/4

U3 = 1/2.3 = 1/6

U4 = 1/2.4 = 1/8

h) 2/3,3/4,4/5,5/6

Un = n+1/1+2

U1 = 1+1/1+2 = 2/3

U2 = 2+1/2+2 = 3/4

U3 = 3+1/3+2 = 4/5

U4 = 4+1/4+2 = 5/6

i) 2,6,12,20

Un = n(n+1)

U1=1(1+1)

=12 = 2

U2=2(2+1)

=13 = 6

U3=3(3+1)

=14 = 12

U4=4(4+1)

=15 = 20

j) ,2,4,8.16

Un = 2n

U1 = 21 = 2

U2 = 22 = 4

U3 = 23 = 8

U4 = 24 = 16

4. Diketahui deret 1+1/2+1/4+1/8+.... hitunglah :

a) jumlah dua suku pertama

b)jumlah empat suku pertama

Jawab :

a) Jumlah dua suku pertama

a = 1

r = 1/2/1 = 1/2 x 1 = 1/2

Sn = a (rn-1)/r-1

S2 = 1( (1/2) -1) /1/2-1

=1/4-1/-1/2

= 1/4 – 4/4/-1/2 = 0

b) jumlah empat suku pertama

a = 1

r = 1/2/1 = 1/2 x 1 = ½

Sn = a (rn-1)/r-1

S4 = 1 (1/2 . 4-1) / ½ -1

= -2

LATIHAN 2

Halaman 6 pada dokumen materi

1. Tuliskan 6 suku pertama dari barisan aritmatika dengan ketentuan :

a) Un = 2n+1 d) a=100 dan b-10

b) Un = 3n-1 e) Un=(-2)n

c) a = 3 dan b = 4 f) a=-10 dan b=5

Jawab :

A) Un = 2n+1

U1 = 2(1)+1=3 U4 = 2(4)+1=9

U2 = 2(2)+1=5 U5 = 2(5)+1=11

U3 = 2(3)+1=7 U6 = 2(6)+1=13

Jadi, 6 suku pertama di barisan aritmatika tsb adalah 3,5,7,9,11,13

B) Un=3n-1

U1 =3 (1)-1=2 U4 = 3(4)-1=11

U2 =3 (2)-1=5 U5 = 3(5)-1=14

U3 = 3(3)-1=8 U6 = 3(6)-1=17

Jadi, 6 suku pertama dibarisan aritmatika tersebut adalah 2,5,8,11,14,17

C) a=3 dan b=4

Un = a+(n-1)b

= 3(n-1)4

= 3+4n-4

U1 = 4n-1

= 4(1)-1=3

U2 = 4n-1

= 4(2)-1=7

U3 = 4n-1

= 4 (3)-1=11

U4 = 4n-1

=4(4)-1= 15

U5 = 4n-1

= 4(5)-1=19

U6 = 4n-1

= 4(6)-1=23

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 3,7,11,15,19,23

D) a =100 dan b=-10

Un= a +(n-1)b

= 100+(n-1)(-10)

=100-10n+10

=-10n+110

U1 =-10(1)+110=100

U2 =-10(2)+110=90

U3 =-10(3)+110=80

U4 =-10(4)+110=70

U5 =-10(5)+110=60

U6 =-10(6)+110=50

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 100,90,80,70,60,50

E) Un = (-2)n

U1 = (-2)1=-2

U2 = (-2)2=4

U3 = (-2)3=-8

U4 = (-2)4=16

U5 = (-2)5=-32

U6 = (-2)6=64

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah -2,4,-8,16,-32,64

F) a =-10 dan b=5

Un =a+(n-1)b

=-10+(n-1)-5

=-10+5n-5

=5n-15

U1 = 5(1)-15 =-10

U2 = 5(2)-15 =-5

U3 = 5(3)-15 =0

U4 = 5(4)-15 =5

U5 = 5(5)-15 =10

U6 = 5(6)-15 =15

Jadi, 6 suku barisan artimatika tersebut adalah -10,-5,0,5,10,15

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika berikut:

a)4,6,8,10,.... c)1,4,7,10,...

b)25,20,15,10,... d)45,30,15,...

Jawab :

a)4,6,8,10

a=4 b=2 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=4+(4-1).2

=4+3 . 2

=4+6

=10

b)25.20.15.10

a=25 b=-5 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=25(4-1)-5

=25+3 . (-5)

=25+-(15)

=10

c)1,4,7,10

a=1 b=3 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=1(4-1)3

=1+3 . 3

=1+9

=10

d) 45,30,15,...

a=45 b=-5 n=3

Un=a+(n-1)-5

U3=45+(3-1)-5

=45+2.(-5)

=45+(-10)

=35

3) Tentukan suku ke-15 dari tiap-tiap barisan aritmatika berikut

a) 5,17,29,... e) -10,-7,-4-,1

b) -4,-1,2,... f) 1-1/4, 1/2,-1/4,-1

c) 32,21,10,...

d) -1,2,5,...

Jawab :

a)5,17,29,...

a=5 b=12 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=5(15-1)12

=5+14.12

=5+168

=173

b)-4,-1,2,...

a=-4 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-4+(15-1)3

=-4+14.3

=-4+42

=38

c)32,21,10

a=32 b=-11 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=32+(15-1)-11

=32+14.-11

=32+(-154)

=-122

d)-1,2,5,..

a=-1 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-1+14.3

=-1+42

=41

e)-10,-7,-4,-1,...

a=-10 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-10+(15-1)3

=-10+14.3

=-10+42

=32

f)11/4,1/2,-1/4,-1,...

a=11/4 b=-3/4 n=15

Un=a+(n-1)-3/4

U15=11/4+(15-1).-3/4

=-11/4+14.-3/4

=-1/4+42/4

=-43/4

4. Pada barisan artimatika, tentukan suku pertama, beda, dan U27 jika ;

a)U4=4 dan U5=8

b)U15=50 dan U17=30

c)U6=25 dan U10=5

d)U12=26 dan U15=17

Jawab :

a) U4=4 dan U5=8

U4=a+3b=

=a+3.4=

=a+12=

=a =4-12

a=-8

U5=a+4b=8

U4=a+3b=4

b = 4

U27=a+(n-1)b

=-8+26.4

=-8+104

=96

Jadi, suku pertamanya -8, beda rasionya 4, dan suku ke-27 adalah 96

b) U15=50 dan U17=30

U15=a+14b=50

=a+14.(-10)=50

=a+(-140)=50

=a-140=50

a=50+140

a=190

U17=a+16b=30

U15=a+14b=50

b=-10

U27=a+(n-1)b=

=190+(27-1)b=

=190+26.b=

=190-260=

=-70

Jadi, suku pertamanya 190, bedanya -10, dan suku ke-27 adalah -70

c) U6=25 dan U10=5

U10=a+9b=5

U6 =a+5b=25

b = -5

U6=a+5b=25

=a+5(-5)=25

= a-25 =25

a = 25+25

a = 50

U27=a+(n-1)b

=50+(26)-5

=50-130

=-80

Jadi, suku pertamanya 50, bedanya -5, dan suku ke-27 adalah -80

d) U12=26 dan U15=17

U15=a+14b=17

U12=a+11b=26

b = -3

U12=a+11b=26

=a+11.(-3)=26

= a-33 =26

a = 26+33 = 59

a = 59

U27=a+(n-1)b

=59+26.(-3)

=59+(78)

=59-78

=-19

Jadi, suku pertamanya 59, beda rasionya -3, dan suku ke-27 adalah -19.

5. Suatu barisan aritmatika, diketahui U2 = 9 dan U5 = 24. Tentukan ;

a) suku pertama dan bedanya

b) suku ke-25

Jawab :

diketahui ;

a = 4

b = 5

n = 25

U5=a+4b=24

U2=a+1b=9

3b=15

b=5

U2 = a+1b=9

= a+1(5)=9

= a+5 = 9

a = 4

U25=a+(n-1)b

=4+(25-1)5

=4+24.5

=4+120

=124

Jadi, Suku pertamanya 4, bedanya 5, dan suku ke-25nya adalah 124

6. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika jika diketahui;

a) U3=9 dan U6=12

b) U6=-3 dan U20=-45

c) U7=10 dan U13=-2

d) U10=39 dan U15=45

Jawab :

a) U3=9 dan U6=12

U6=a+5b=12

U3=a+2b=9

3b=3

b=1

U3=a+2b=9

=a+2(1)=9

=a+2=9

a=7

Un=a+(n-1)b

=7+(6-1)1

=7+5.1

=7+5

=12

b) U6=-3 dan U20=-45

U20=a+19b=-45

U6 =a+5b=-3

14b=-42

b=-3

U6=a+5b=-3

=a+5(-3)=-3

=a-15=-3

a=12

Un=a+(n-1)b

=12+(20-1)-3

=12+(-54)

Un=45

c) U7=10 dan U13=-2

U13=a+12b=-2

U7=a+6b=10

6b=-12

b=-2

U7=a+6b=10

=a+6(-2)=10

=a-12=10

a=10+12

a=22

Un=a+(n-1)b

=22+(13-1)-2

=22+12.(-2)

=22-24=-2

U13=-2

d) U10=39 dan U15=45

U15=a+14b=45

U10=a+9b=39

5b=6

b=6/5

U10=a+9b=39

=a+9(6/5)=39

= a+54/5 =39

a=195-54/5

=141/5

Un=a+(n-1)b

=141/5+(n-1)6/5

=141/5+6/5n-6/5

=6/5n-135/5

Un=6/5n-27

Semoga bermanfaat ! Wassalamualaikum Warrahmatullahiwabarakatuh.

Shinta Diah Nurdiani's

Senin, 08 Juni 2020

Contoh Review Deret

Senin, 04 Mei 2020

Contoh soal uji kovergensi kalkulus

Selasa, 21 April 2020

Hambatan dan Arus Listrik

Minggu, 19 April 2020

Contoh soal skalar dan vektor

Kumpulan contoh Deret Kalkulus

Minggu, 29 Maret 2020

KUMPULAN CONTOH LATIHAN BARISAN DAN DERET KALKULUS

LATIHAN 1

LATIHAN 2