Nama : Shinta Diah Nurdiani

NPM : 37419071

Kelas : 1ID10

KUMPULAN CONTOH LATIHAN BARISAN DAN DERET KALKULUS
Assalamualaikum warrahmatullahiwabarakatuh, berikut merupakan contoh-contoh soal mengenai barisan dan deret. Namun sebelumnya, ini merupakan definisi dari barisan dan deret,

BARISAN DAN DERET

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

_Contoh
:

_{1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,…
dst}

_{2,4,6,8,10,12,…,…,…,…
dst}

_{Definisi
deret :}

_{Penjumlahan
suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un maka U1 + U2 +
U3 +… +Un adalah deret.}

_Contoh
:

_{1
+ 2 + 3 + 4 +… + Un}

_{2
+ 4 + 6 + 8 +… + Un}

LATIHAN 1

Halaman 4 pada dokumen materi

1. Tentukan 4 suku pertama dari barisan-barisan dengan rumus suku ke n

a. Un = n + 5 d. Un = (n + 1)2

b. Un = n2 + n e. Un = 2n – 3

c. Un = (– 3)n f. Un = n2 + 1

Jawab:

a) Un=n+5

U1 = 1+5=6

U2 = 2+5=7

U3 = 3+5=8

U4 = 4+5=9

Jadi, 4 suku pertama dari barisan adalah 6,7,8,9

b) Un = n²+n

Un = n²+n

U1 = (1)²+1

= 1+1=2

U2 = (2)²+2

= 4+2=6

U3 = (3)²+3

= 9+3=11

U4 = (4)²+4

= 16+4=20

Jadi, 4 Suku pertama dari barisan tsb adalah 2,6,11,20

c) Un = (-3)ⁿ

U1 = (-3)¹= -3

U2 = (-3)²= 9

U3 = (-3)³= -27

U4 = (-3)⁴= 81

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tsb adalah -3,9,-27,81

d) Un = (n+1)²

U1 = (1+1)²

= (2)² = 4

U2 = (2+1)²

= (3)² = 9

U3 = (3+1)²

= (4)² = 16

U4 = (4+1)²

= (5)² =25

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tersebut adalah 4,9,16,25

e) Un = 2n-3

U1 = 2(1)-3

= 2-3=-1

U2 = 2(2)-3

=4-3=1

U3 = 2(3)-3

= 6-3=3

U4 = 2(4)-3

= 8-3=5

Jadi, 4 suku pertama adalah -1,1,3,5

f) Un =n²+1

U1 =(1)²+1

=1+1=2

U2 =(2)²+1

=4+1=5

U3 =(3)²+1

=9+1=10

U4 =(4)²+1

=16+1=17

Jadi, 4 suku pertama dari barisan tersebut adalah 2,5,10,17

2. Hitunglah nilai n dari barisan-barisan berikut ini, jika :

a. Un = n – 16 = 0 c. Un = 3n – 1 = 80

b. Un = 2n – 2 = 30 d. Un = n2 – 5n + 6 = 0

Jawab :

a) Un = n-16 = 0

n = 0+16

n =16

b) Un = 2n-2 = 30

=2n = 30 =2

=2n = 32

=2n=25

n = 5

c) Un = 3n-1= 80

=3n=80+1

=3n=81

=3n=34

=n=4

d) Un =n2-5n+6=0

=(n-3)(n-2)=0

n=3 , n=2

3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan di bawah ini !

a) 1,6,11,16

b) 2,-4,8,-16

c)1/3,1/6,1/9,1/12

d) 100,50,25,121/2

e) 1,2,4,8

f) 12,9,6,3

g) 1/2,1/4,1/6,1/8

h) 2/3,3/4,4/5,5/6

i) 2,6,12,20

j) ,2,4,8.16

Jawab :

a) 1,6,11,16

diketahui :

a=1

b=5

Un =a+(n-1)b

=1+(4-1)5

=1+3.(5)

=1+15

Un = 16

b) 2,-4,8,-16

Un =-(-2)n

U1 =-(-2)1

U2 =-(-2)2

=-4

U3 =-(-2)3

U4 =-(-2)4

=-16

c)1/3,1/6,1/9,1/12

Un = 1/n,1/3

U1 = 1/1.1/ 3=1/3

U2 = 1/2.1/3 =1/6

U3 = 1/3.1/3 =1/9

U4 = 1/4.1/3 =1/12

d) 100,50,25,121/2

Un = 100/2(n-1)

U1 = 100/2(1-1) =100/20 = 100/1 = 100

U2 = 100/2(2-1) =100/21 = 100/2 = 50

U3 = 100/2(3-1) =100/22 = 100/4 = 25

U4 = 100/2(4-1) =100/23 = 100/8 = 121/2

e) 1,2,4,8

Un = 2(n-1)

U1 = 2(1-1)

= 20 = 1

U2 = 2(2-1)

=21 = 2

U2 =2 (3-1)

=22 = 4

U2 =2(4-1)

=23 = 8

f) 12,9,6,3

a=12

b=-3

Un =a+(n-1)b

=12+(n-1)(-3)

=12-3n+3n

= -3n+15

Un =-3n+15

U1 = -3(1)+15

= -3+15 = 12

U2 = -3(2)+15

= -6+15 = 9

U3 = -3(3)+15

= -9+15 = 6

U4 = -3(4)+15

= -12+15 = 3

g) 1/2,1/4,1/6,1/8

Un = 1/2.n

U1 = 1/2.1 = 1/2

U2 = 1/2.2 = 1/4

U3 = 1/2.3 = 1/6

U4 = 1/2.4 = 1/8

h) 2/3,3/4,4/5,5/6

Un = n+1/1+2

U1 = 1+1/1+2 = 2/3

U2 = 2+1/2+2 = 3/4

U3 = 3+1/3+2 = 4/5

U4 = 4+1/4+2 = 5/6

i) 2,6,12,20

Un = n(n+1)

U1=1(1+1)

=12 = 2

U2=2(2+1)

=13 = 6

U3=3(3+1)

=14 = 12

U4=4(4+1)

=15 = 20

j) ,2,4,8.16

Un = 2n

U1 = 21 = 2

U2 = 22 = 4

U3 = 23 = 8

U4 = 24 = 16

4. Diketahui deret 1+1/2+1/4+1/8+.... hitunglah :

a) jumlah dua suku pertama

b)jumlah empat suku pertama

Jawab :

a) Jumlah dua suku pertama

a = 1

r = 1/2/1 = 1/2 x 1 = 1/2

Sn = a (rn-1)/r-1

S2 = 1( (1/2) -1) /1/2-1

=1/4-1/-1/2

= 1/4 – 4/4/-1/2 = 0

b) jumlah empat suku pertama

a = 1

r = 1/2/1 = 1/2 x 1 = ½

Sn = a (rn-1)/r-1

S4 = 1 (1/2 . 4-1) / ½ -1

= -2

LATIHAN 2

Halaman 6 pada dokumen materi

1. Tuliskan 6 suku pertama dari barisan aritmatika dengan ketentuan :

a) Un = 2n+1 d) a=100 dan b-10

b) Un = 3n-1 e) Un=(-2)n

c) a = 3 dan b = 4 f) a=-10 dan b=5

Jawab :

A) Un = 2n+1

U1 = 2(1)+1=3 U4 = 2(4)+1=9

U2 = 2(2)+1=5 U5 = 2(5)+1=11

U3 = 2(3)+1=7 U6 = 2(6)+1=13

Jadi, 6 suku pertama di barisan aritmatika tsb adalah 3,5,7,9,11,13

B) Un=3n-1

U1 =3 (1)-1=2 U4 = 3(4)-1=11

U2 =3 (2)-1=5 U5 = 3(5)-1=14

U3 = 3(3)-1=8 U6 = 3(6)-1=17

Jadi, 6 suku pertama dibarisan aritmatika tersebut adalah 2,5,8,11,14,17

C) a=3 dan b=4

Un = a+(n-1)b

= 3(n-1)4

= 3+4n-4

U1 = 4n-1

= 4(1)-1=3

U2 = 4n-1

= 4(2)-1=7

U3 = 4n-1

= 4 (3)-1=11

U4 = 4n-1

=4(4)-1= 15

U5 = 4n-1

= 4(5)-1=19

U6 = 4n-1

= 4(6)-1=23

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 3,7,11,15,19,23

D) a =100 dan b=-10

Un= a +(n-1)b

= 100+(n-1)(-10)

=100-10n+10

=-10n+110

U1 =-10(1)+110=100

U2 =-10(2)+110=90

U3 =-10(3)+110=80

U4 =-10(4)+110=70

U5 =-10(5)+110=60

U6 =-10(6)+110=50

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah 100,90,80,70,60,50

E) Un = (-2)n

U1 = (-2)1=-2

U2 = (-2)2=4

U3 = (-2)3=-8

U4 = (-2)4=16

U5 = (-2)5=-32

U6 = (-2)6=64

Jadi, 6 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah -2,4,-8,16,-32,64

F) a =-10 dan b=5

Un =a+(n-1)b

=-10+(n-1)-5

=-10+5n-5

=5n-15

U1 = 5(1)-15 =-10

U2 = 5(2)-15 =-5

U3 = 5(3)-15 =0

U4 = 5(4)-15 =5

U5 = 5(5)-15 =10

U6 = 5(6)-15 =15

Jadi, 6 suku barisan artimatika tersebut adalah -10,-5,0,5,10,15

2. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika berikut:

a)4,6,8,10,.... c)1,4,7,10,...

b)25,20,15,10,... d)45,30,15,...

Jawab :

a)4,6,8,10

a=4 b=2 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=4+(4-1).2

=4+3 . 2

=4+6

=10

b)25.20.15.10

a=25 b=-5 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=25(4-1)-5

=25+3 . (-5)

=25+-(15)

=10

c)1,4,7,10

a=1 b=3 n=4

Un=a+(n-1)b

U4=1(4-1)3

=1+3 . 3

=1+9

=10

d) 45,30,15,...

a=45 b=-5 n=3

Un=a+(n-1)-5

U3=45+(3-1)-5

=45+2.(-5)

=45+(-10)

=35

3) Tentukan suku ke-15 dari tiap-tiap barisan aritmatika berikut

a) 5,17,29,... e) -10,-7,-4-,1

b) -4,-1,2,... f) 1-1/4, 1/2,-1/4,-1

c) 32,21,10,...

d) -1,2,5,...

Jawab :

a)5,17,29,...

a=5 b=12 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=5(15-1)12

=5+14.12

=5+168

=173

b)-4,-1,2,...

a=-4 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-4+(15-1)3

=-4+14.3

=-4+42

=38

c)32,21,10

a=32 b=-11 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=32+(15-1)-11

=32+14.-11

=32+(-154)

=-122

d)-1,2,5,..

a=-1 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-1+14.3

=-1+42

=41

e)-10,-7,-4,-1,...

a=-10 b=3 n=15

Un=a+(n-1)b

U15=-10+(15-1)3

=-10+14.3

=-10+42

=32

f)11/4,1/2,-1/4,-1,...

a=11/4 b=-3/4 n=15

Un=a+(n-1)-3/4

U15=11/4+(15-1).-3/4

=-11/4+14.-3/4

=-1/4+42/4

=-43/4

4. Pada barisan artimatika, tentukan suku pertama, beda, dan U27 jika ;

a)U4=4 dan U5=8

b)U15=50 dan U17=30

c)U6=25 dan U10=5

d)U12=26 dan U15=17

Jawab :

a) U4=4 dan U5=8

U4=a+3b=

=a+3.4=

=a+12=

=a =4-12

a=-8

U5=a+4b=8

U4=a+3b=4

b = 4

U27=a+(n-1)b

=-8+26.4

=-8+104

=96

Jadi, suku pertamanya -8, beda rasionya 4, dan suku ke-27 adalah 96

b) U15=50 dan U17=30

U15=a+14b=50

=a+14.(-10)=50

=a+(-140)=50

=a-140=50

a=50+140

a=190

U17=a+16b=30

U15=a+14b=50

b=-10

U27=a+(n-1)b=

=190+(27-1)b=

=190+26.b=

=190-260=

=-70

Jadi, suku pertamanya 190, bedanya -10, dan suku ke-27 adalah -70

c) U6=25 dan U10=5

U10=a+9b=5

U6 =a+5b=25

b = -5

U6=a+5b=25

=a+5(-5)=25

= a-25 =25

a = 25+25

a = 50

U27=a+(n-1)b

=50+(26)-5

=50-130

=-80

Jadi, suku pertamanya 50, bedanya -5, dan suku ke-27 adalah -80

d) U12=26 dan U15=17

U15=a+14b=17

U12=a+11b=26

b = -3

U12=a+11b=26

=a+11.(-3)=26

= a-33 =26

a = 26+33 = 59

a = 59

U27=a+(n-1)b

=59+26.(-3)

=59+(78)

=59-78

=-19

Jadi, suku pertamanya 59, beda rasionya -3, dan suku ke-27 adalah -19.

5. Suatu barisan aritmatika, diketahui U2 = 9 dan U5 = 24. Tentukan ;

a) suku pertama dan bedanya

b) suku ke-25

Jawab :

diketahui ;

a = 4

b = 5

n = 25

U5=a+4b=24

U2=a+1b=9

3b=15

b=5

U2 = a+1b=9

= a+1(5)=9

= a+5 = 9

a = 4

U25=a+(n-1)b

=4+(25-1)5

=4+24.5

=4+120

=124

Jadi, Suku pertamanya 4, bedanya 5, dan suku ke-25nya adalah 124

6. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika jika diketahui;

a) U3=9 dan U6=12

b) U6=-3 dan U20=-45

c) U7=10 dan U13=-2

d) U10=39 dan U15=45

Jawab :

a) U3=9 dan U6=12

U6=a+5b=12

U3=a+2b=9

3b=3

b=1

U3=a+2b=9

=a+2(1)=9

=a+2=9

a=7

Un=a+(n-1)b

=7+(6-1)1

=7+5.1

=7+5

=12

b) U6=-3 dan U20=-45

U20=a+19b=-45

U6 =a+5b=-3

14b=-42

b=-3

U6=a+5b=-3

=a+5(-3)=-3

=a-15=-3

a=12

Un=a+(n-1)b

=12+(20-1)-3

=12+(-54)

Un=45

c) U7=10 dan U13=-2

U13=a+12b=-2

U7=a+6b=10

6b=-12

b=-2

U7=a+6b=10

=a+6(-2)=10

=a-12=10

a=10+12

a=22

Un=a+(n-1)b

=22+(13-1)-2

=22+12.(-2)

=22-24=-2

U13=-2

d) U10=39 dan U15=45

U15=a+14b=45

U10=a+9b=39

5b=6

b=6/5

U10=a+9b=39

=a+9(6/5)=39

= a+54/5 =39

a=195-54/5

=141/5

Un=a+(n-1)b

=141/5+(n-1)6/5

=141/5+6/5n-6/5

=6/5n-135/5

Un=6/5n-27

Semoga bermanfaat ! Wassalamualaikum Warrahmatullahiwabarakatuh.

Shinta Diah Nurdiani's

Minggu, 29 Maret 2020

KUMPULAN CONTOH LATIHAN BARISAN DAN DERET KALKULUS

LATIHAN 1

LATIHAN 2